Teorema de Waring-Hilbert

Um dos objetivos de todo matemático é descobrir padrões em sistemas numéricos que revelem uma característica especial ou intrigante sobre os números. A música é, grosso modo, o resultado de uma combinação harmoniosa de diferentes tipos de sons, e, assim como a música, a matemática também busca encontrar harmonia e simetria em seus elementos. A álgebra e a aritmética são duas áreas profícuas para se fazer descobertas interessantes, e uma delas foi feita por um matemático chamado Edward Waring, em 1770.

Waring descobriu que números inteiros positivos podiam ser escritos como sendo a soma de nove cubos perfeitos, ou seja, um dado número x pode ser escrito como $x= a^3 + b^3 + c^3$...e por aí vai. O número 23, por exemplo, pode ser escrito como $23= 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 +1^3 +1^3 +2^3 +2^3$. No entanto, outros números podem ser escritos com uma quantidade menor de cubos perfeitos, como é o caso do número 10: $10= 1^3 + 1^3 +2^3$.

Essa curiosidade matemática leva esse nome devido ao fato de que, em 1909, o matemático alemão David Hilbert (figura acima) conseguiu demonstrar a validade da descoberta de Waring, transformando-a em um teorema.

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