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  O momento de inércia I é definido matematicamente como $$I = \int_{}^{} r^2dm$$ sendo $r$ a distância até o ponto onde se deseja calcular o momento de inércia, pois seu valor não é uniforme para todo o corpo, já que depende da distribuição de massa em torno do eixo em que se está considerando. Aqui, irei mostrar como se calcula o momento de inércia de uma esfera homogênea em torno de seu centro de massa, que, neste caso, coincide com o centro geométrico da esfera.  Para resolver a integral acima, precisamos determinar o elemento de massa $dm$ da esfera. A densidade volumétrica pode ser escrita como $$𝜌= \frac{d m}{dV}$$ e, se rearranjarmos essa expressão, obtemos $dm=𝜌dV$. O volume de uma esfera é $V= \frac{4\pi r^3}{3}$ e, se derivarmos $V$ em relação à $r$, obtemos o elemento de volume $dV$, que é $dV= 4\pi r^2dr$. Com isso, podemos escrever $dm$ como sendo igual a $dm=4\pi r^2𝜌dr$. Substituindo essa relação na primeira expressão apresentada, teremos: $$I=\int_{}^{} 4\p...

As funções matemáticas podem apresentar uma variedade muito grande de propriedades. Uma propriedade que é muito interessante é chamada de "paridade", que classifica as funções como sendo par ou ímpar. A paridade de uma função nos ajuda a determinar como será o comportamento gráfico dessa função para determinados valores de $x$, pois funções pares exibem uma simetria com relação ao eixo $y$, enquanto funções ímpares possuem uma simetria com relação à origem do sistema cartesiano. Vejamos isso em mais detalhes nos tópicos abaixo. Função par Uma função $f(x)$ é dita "par" se, e somente se, $f(x) = f(-x)$ para todo $x$ referente ao domínio da função. Ou seja, se substituirmos $x$ em $f(x)$ por $-x$, obtemos o mesmo resultado ou imagem, daí resulta o fato da simetria. Perceba, na imagem acima, que as áreas embaixo das retas (lado esquerdo e direito) são exatamente iguais; é como se a figura da esquerda fosse a parte refletida da figura da direita (e vice-versa). Em cálcu...