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Como lançar um Satélite em órbita?



Hoje, deparamo-nos com notícias relacionadas ao lançamento de foguetes, sondas e telescópios para o espaço com uma frequência muito maior do que em outras épocas. Não seria nenhum absurdo dizer que, no presente momento, estamos na iminência de uma nova "Corrida espacial", e dessa vez temos EUA e China como as duas potências que rivalizam pela soberania do setor aeroespacial. Desde 4 de outubro de 1957,  que é a data de lançamento do Sputnik I, o homem já lançou ao espaço mais de 5000 dispositivos tecnológicos, sejam eles para uso militar, científico ou civil. No entanto, você já se perguntou como se faz para lançar um objeto qualquer em órbita? Com que velocidade devemos lançar um objeto para que ele fuja da atração gravitacional da Terra?

Nosso planeta possui uma circunferência de aproximadamente 40000 km, e isso faz com que o chão "desça" cerca de 5 metros para cada 8000 metros percorridos horizontalmente (tangente a superfície da Terra). Se uma bola qualquer pudesse percorrer esses 8 km em 1 segundo, essa bola acompanharia a curvatura da Terra. No entanto, para que isso fosse possível (sem levar em conta que essa bola seria incinerada devido ao atrito intenso com o ar), a bola teria que ser arremessada a uma velocidade de 8 km/s!

Um satélite artificial nada mais é do que qualquer projétil lançado da Terra que cai ao redor desta, e Sir Isaac Newton foi a primeira pessoa a determinar como seria possível fazer um objeto girar em torno da Terra. Na figura abaixo é possível ver a figura contida em um dos trabalhos de Newton, intitulado "O sistema do mundo", no qual é ilustrado o raciocínio por ele empregado.



Newton escreveu:" Quanto maior é a velocidade com a qual (uma pedra) é lançada, mais longe ela irá, antes de cair sobre a Terra. Podemos supor, portanto, que se a velocidade fosse aumentada que descrevesse um arco de 1,2,5,10,100,1000 milhas até alcançar a Terra, finalmente excederia os limites do planeta e passaria ao espaço sem tocá-lo". A situação descrita por Newton é a forma mais simples de se colocar um objeto em órbita da Terra, ou seja, um corpo em órbita gira ao redor do nosso planeta por um determinado intervalo de tempo sem jamais tocar sua superfície, e a velocidade mínima para que isso ocorra, como foi mencionado anteriormente, é de 8 km/s.

No exemplo ilustrado por Newton, o mesmo imaginou uma bala de canhão sendo disparada do topo de uma montanha bem alta, com o intuito de se evitar ao máximo a resistência do ar e qualquer eventual obstáculo. No entanto, mesmo que você atire algo a essa velocidade, o objeto ainda irá permanecer "preso" ao campo gravitacional do nosso planeta, pois um corpo A em órbita de um corpo B o faz devido a ação da força gravitacional de B sob o corpo A. A grande maioria das pessoas comete o erro de achar que os objetos artificias em órbita, como é o caso da Estação Espacial Internacional (ISS, em inglês) não sentem a gravidade da Terra. A aparente ausência de gravidade na ISS se deve ao fato da estação se encontrar em constante estado de queda livre, mas isso é assunto para outra publicação.

Mas e se você quisesse lançar uma sonda pra bem longe da Terra, qual seria a velocidade necessária? Se você atirar um objeto qualquer para o alto, ele irá subir até determinada altura e começará a cair. Se você joga com uma velocidade ainda maior, o objeto consequentemente alcançará uma altura maior; não importa a força que você imprime nesse objeto, ele sempre irá retornar a superfície devido a ação da gravidade. No entanto, existe um valor de velocidade que faz com que um objeto arremessado com esse valor não retorne mais à Terra, e a isso dá-se o nome de velocidade de escape. Usando a lei da conservação da energia, é possível mostrar que a velocidade de escape pode ser escrita como: $$v=\sqrt \frac{2GM}{d}$$onde v é a velocidade, G é a constante gravitacional, que vale 6,67 x 10^-11 Nm^2/kg^2, M é a massa do corpo celeste que gera o campo gravitacional, e d é a distância do objeto e o corpo de massa M (até p seu centro). Para um objeto que se encontra na superfície de um planeta, lua ou até mesmo uma estrela, o valor de d será simplesmente o raio do corpo celeste. No caso da Terra, seu raio é de 6371 km e sua massa é de 5,97x10^24 kg e, substituindo na relação acima, vemos que a velocidade de escape da Terra é de 11,2 km/s, que é o mesmo que 40320 km/h! Um valor realmente assustador, mas se um objeto não for lançado com uma velocidade maior ou igual a esta, este objeto não escapará da força gravitacional da Terra.

Se uma sonda espacial é lançada a 11,2 km/s, ela escapa da influência gravitacional da Terra, mas não do Sol. A massa de nossa estrela é de 1,98x10^30 kg e sua distância até nós é cerca de 150 milhões de km. Fazendo as contas, vemos que a velocidade de escape do Sol é de 42,5 km/s. Sendo assim, se quiséssemos lançar uma sonda para fora do sistema solar, teríamos que imprimir esse valor de velocidade nela. É possível fazer um dispositivo ganhar mais velocidade utilizando a gravidade dos demais planetas através de um fenômeno chamado de "estilingue gravitacional", mas este assunto será abordado em outra postagem. 


Links Úteis

[1]  http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vesc.html

[2] https://cref.if.ufrgs.br/?contact-pergunta=gravitacao-velocidade-de-escape

[3]https://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/space-environment/2-whats-escape-velocity.html




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