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Durante o estudo de limites, que é um dos primeiros assuntos estudados na disciplina de cálculo , geralmente deparamo-nos com problemas que não podem ser resolvidos diretamente. O limite de uma função nada mais é do que o valor para a qual essa função tende quando $x$ tende a um determinado valor $a$. Por exemplo, o limite da função $f(x) = 3x + 7$ quando $x$ tende a $1$ é igual a $10$, pois basta você apenas substituir o valor de $x$ em $f(x)$. Agora, considere a seguinte função: $$f(x) = \frac{sen (x)}{x}$$ Qual o limite dessa função quando $x$ tende a $0$? Se você tomar esse limite, obterá como resultado uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$, que, obviamente, não é um resultado aceitável, da mesma forma que a indeterminação do tipo $\frac{\infty}{\infty}$. Em muitos casos, podemos usar alguns métodos algébricos para modificar a função e conseguir se livrar da indeterminação, mas esse não é o caso da função acima (e de uma infinidade de outras funções). Em situações como essas, o ...

 A lei de Coulomb, proposta em 1785 por Charles Coulomb, permite que calculemos a força elétrica entre duas cargas $q_1$ e $q_2$, separadas por uma distância $r$, mediante a seguinte relação: $$F = \frac{k_0 q_1q_2}{r^2}$$ onde $k_0$ é uma constante de proporcionalidade que vale $9,0\cdot 10^9$ $Nm^2/C^2$, e que pode ser escrita como $$k_0 = \frac{1}{4\pi 𝜖_0}$$ onde $𝜖_0$ representa a permissividade elétrica do vácuo, e vale $𝜖_0 = 8,85\cdot 10^{-12}C^2/Nm^2$. Existem várias maneiras de se calcular o campo elétrico, produzido por uma carga $q$, num certo ponto do espaço. Para evitar a complicação vetorial dos problemas, em geral é mais conveniente usar a lei de Gauss , pois essa formulação oferece muitas vantagens práticas. A lei de Gauss pode ser escrita como: $$𝜱_E = ∮E\cdot dA = \frac{q}{𝜖_0}$$ onde $E$ representa o campo elétrico e $dA$ é um elemento de área (vetor) perpendicular a superfície pelo qual o campo $E$ está passando, e $q$ é a carga que gera esse campo.. A lei...

  Organização: Harriet Swain Ano da edição: 2010 Páginas: 382 Gênero: Ciência Aviso: contém Spoilers !   Em pouco mais de 400 anos de ciência moderna, a civilização humana passou por mudanças drásticas sem precedentes. Esse período, que compreende uma pequeníssima parte de nossa história, ficou marcado por inúmeras transformações e revoluções de natureza epistemológica, tecnológica, intelectual, cultural, entre muitas outras.  Toda essa mudança e progresso não se deu ao acaso: foi justamente nesses últimos quatro séculos que a ciência, objeto de estudo desse livro, experimentou o seu mais notável avanço e progresso. Muitos epistemólogos concordam que a ciência, de fato, só teve início com Francis Bacon, Descartes, Kepler, Galileu e outros pensadores e cientistas do início do período renascentista. A razão para isso é simples: foi somente a partir desse período que as atividades científicas passaram a ser marcadas por muitas observações e experiências empíricas dos objeto...

  Um anagrama nada mais é do que um jogo de palavras no qual se embaralham as letras de uma determinada palavra para se obter outra diferente. Quanto maior for o número de letras que a palavra contém, maior será o número de anagramas que podem ser formados.  Matematicamente, podemos obter o número de anagramas de uma palavra de $n$ letras simplesmente tomando o seu fatorial, ou seja, fazendo uma permutação entre os seus $n$ elementos distintos, $P_n = n!$. Como a palavra "xadrez" possui 6 letras, o número de anagramas que podem ser formados é: $P_6 = 6! = 720$. A permutação entre as letras pode ser usada para se obter anagramas de qualquer palavra. No entanto, o que acontece se uma palavra possui letras repetidas? Tomemos como exemplo a palavra CASA; são 4 letras, e o fatorial de 4 é 24. No entanto, o número de anagramas da palavra CASA é 12 (verifique!), porque o A se repete duas vezes na palavra. Para determinar o número $N$ de anagramas em uma palavra de $x$ letras ...