A força gravitacional é insignificante se comparada à força elétrica!

As quatro forças fundamentais da natureza são: força nuclear forte e força nuclear fraca, força eletromagnética e força gravitacional. As duas primeiras manifestam-se apenas na escala microscópica, assim como a força eletromagnética, embora esta também possa ser sentida e quantificada na escala macroscópica. A força gravitacional, por outro lado, é a força dominante entre os objetos em larga escala do universo. A força gravitacional é, de longe, a mais fraca das quatro interações fundamentais. Neste texto, irei mostrar como a força gravitacional é incrivelmente fraca se comparada à força elétrica e, para isso, iremos comparar a força elétrica e gravitacional entre um próton e um elétron.

O hidrogênio é o elemento mais simples e mais abundante da natureza. Um átomo de hidrogênio é constituído por um único próton no núcleo e um elétron em torno desse núcleo, numa configuração semelhante a de um planeta orbitando uma estrela. A força gravitacional entre esse próton e esse elétron pode ser calculada mediante a fórmula deduzida por Newton $$F_g = \frac{Gm_pm_e}{r^2}$$ sendo $m_p$ a massa do próton, $m_e$ a massa do elétron e $r$ é a distância que os separa. A constante de proporcionalidade $G$ vale $6,67 \cdot 10^{-11}Nm^2/kg^2$, e seu valor foi determinado pela primeira vez em 1798 por Henry Cavendish. A força elétrica entre o próton e o elétron pode ser determinada pela Lei de Coulomb $$F_e = \frac{k_0q_1q_2}{r^2}$$ e, como a carga do próton é igual a do elétron em módulo, a expressão acima pode ser escrita como $$F_e = \frac{k_0e^2}{r^2}$$ onde $k_0$ é a constante de proporcionalidade e vale $9,0 \cdot 10^9 Nm^2/C^2$.

Por fim, para compararmos a intensidade entre as duas forças, basta dividirmos $F_e$ por $F_g$, ou seja, $$\frac{F_e}{F_g} = \frac{\frac{k_0e^2}{r^2}}{\frac{Gm_pm_e}{r^2}}$$ e, simplificando a expressão acima, obtemos $$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k_0e^2}{Gm_pm_e}$$

O valor de todos os termos acima são constantes, e valem:

- $k_0=9,0 \cdot 10^9 Nm^2/C^2$;

- $G=6,67 \cdot 10^{-11}Nm^2/kg^2$;

- $e=1,6 \cdot 10^{-19} C$;

- $m_p=1,7 \cdot 10^{-27}kg$;

- $m_e= 9,1 \cdot 10^{-31}kg$

Substituindo esses valores na expressão acima, obtemos $$\frac{F_e}{F_g}= 2,0 \cdot 10^{39}$$

Esse resultado é espantoso: a força elétrica entre um próton e um elétron é $10^{39}$ vezes maior do que a força gravitacional entre os mesmos! Isso equivale a dizer que, no domínio das partículas subatômicas, a força gravitacional é completamente desprezível. Se na escala microscópica existissem seres conscientes, estes provavelmente não teriam consciência acerca da existência da força gravitacional, dada a sua fraquíssima intensidade. Será que algo semelhante acontece conosco? Será que existe outra força fundamental além das quatro já citadas? Atualmente, isso é tema de grande debate na física atual.

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