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 Problema : No sistema esquematizado são desprezíveis o atrito, o momento de inércia da roldana e a massa do fio que liga as massas $M$ e $m$. Sabe-se que $M>m$ e que a aceleração da gravidade local é g. A tensão no fio e a aceleração a da massa $M$ são, respectivamente, dadas por [...] Resolução: Para encontrarmos a tensão no fio que sustenta a massa $M$, precisamos determinar a aceleração com que as massas se movem. Como o fio é inextensível, resulta que as acelerações dos dois blocos serão iguais. Montando um sistema de equações para as forças que agem nas massas $M$ e $m$, temos:  $P_A - T= Ma$    (1) $T - P_B=ma$     (2) onde $P_A$ é o peso da massa A e $P_B$ o peso da massa B. Resolvendo esse sistema de equações, obtemos $$(M - m)g= (M+m)a$$ e resulta que a aceleração do sistema é: $$a= \frac{(M-m)g}{M+m}$$ Substituindo a relação acima na equação (1), temos: $$Mg - T= M\left [\frac{(M-m)g}{M+m} \right]$$ Passando o termo $Mg$ para o segundo...

    O movimento de um objeto que se move em linha reta pode se dar de maneira uniforme (velocidade constante) ou acelerada (velocidade variando ao longo do tempo). A famosa equação de Torricelli é uma expressão matemática que nos permite determinar a velocidade final de um objeto que se move de forma retilínea e com uma dada aceleração (se $a>0$, diz-se que o movimento é acelerado ; se $a<0$, diz-se que o movimento é retardado ). A grande vantagem da equação de Torricelli é que a mesma dispensa o uso do tempo. Agora, vejamos como obter a equação de Torricelli por meio do cálculo diferencial e integral. Sabemos que a aceleração de um objeto pode ser escrita como sendo a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, $$a=\frac{dv}{dt}$$ Usando a derivação em cadeia, a relação acima se torna $$a=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}$$ Observe que obtivemos $dx/dt$, que é justamente a velocidade. Sendo assim, podemos escrever a equação acima como $$adx=vdv$$ e fazendo a integraç...

Para mostrar que a unidade imaginária elevada a ela mesma é um número real, precisamos fazer uso da equação de Euler , que é escrita como:  $$e^{i\theta}= cos(\theta) + isen(\theta)$$ onde $i$ é a unidade imaginária e $\theta$ é um ângulo qualquer. Se fizermos $\theta=\pi$, a equação se reduz a $$e^{i\pi}=-1$$ já que $cos(\pi)=-1$ e $sen(\pi)=0$. A unidade imaginária, i, é igual a raiz quadrada de $-1$. Se elevarmos ambos os membros ao quadrado, teremos $$i^2=-1$$ e se substituirmos esse resultado na relação 2, teremos $$e^{i\pi}= i^2$$  Se elevarmos ambos os membros dessa equação à $1/2$, conseguiremos isolar $i$ em um dos membros da equação $$i= (e^{i\pi})^\frac{1}{2}$$  Por fim, basta elevarmos ambos os membros dessa equação a $i$  $$i^i= e^{i^2\pi/2}$$ e usando a relação 3, obtemos o resultado final $$i^i= e^{-\pi/2}$$  A constante de Euler vale, aproximadamente, $2,71$, e podemos aproximar o valor de $\pi$ para $3,14$. Sendo assim, o valor de $i^i$ é, aprox...

Esse é um tema que gera polêmicas e controvérsias, mas que merece ser debatido. Não irei redigir um texto grande e formal para falar sobre esse assunto, pois não me inteirei completamente sobre o tema, e existem poucas referências disponíveis sobre o assunto. No entanto, gostaria de chamar atenção para o fato de que, hoje, debate-se muito sobre as liberdades individuais que cada pessoa pode exercer, independentemente do gênero, classe social, orientação sexual, etc., e considero importante trazer essa questão para a mesa de debate, pois a infelicidade conjugal é algo muito presente nas relações monogâmicas, e isso é um problema que acompanha os casais desde o surgimento da civilização.  A consolidação do capitalismo e a globalização deram as pessoas a possibilidade de adotarem variados estilos de vida, e isso inclui também suas vidas amorosas. São muitos os sites e aplicativos de namoro que fazem com que um romance seja decidido à base um único clique. Essa "comercialização do amo...