Questão de Cinemática #ProfResponde

Pergunta: Um automóvel percorre uma distância de um ponto A até um ponto B com uma velocidade igual a 40 km/h, e retorna do ponto B até o ponto A com uma velocidade de 60 km/h. Qual a velocidade média do automóvel?

Resposta: Esse é um ótimo exemplo para mostrar ao aluno o real significado do conceito de velocidade média, pois ao se deparar com essa questão, um aluno apressado poderia afirmar que a velocidade média é 50 km/h, já que $v=40+60/2= 50$ km/h.

No entanto, 50 km/h não é a resposta correta para esse problema, pois essa não é a velocidade média, mas sim a média das velocidades. A resposta correta é 48 km/h! A partir da fórmula da velocidade média, podemos facilmente ver que o espaço percorrido pode ser escrito como $x=vt$, e como a distância de A até B é a mesma de B até A, vemos que o deslocamento será Δx=2x. Como a distância de ida e volta é a mesma, tem-se que $x=vt=v't'$, onde v' e t' são a velocidade e tempo da volta, respectivamente. Ou seja, substituindo os valores das velocidades, essa equação fica: $40t=60t'$, e, isolando t', tem-se $t'=2t/3$.O tempo total de percurso é o tempo t da ida e mais o tempo t' da volta, ou seja, $Δt= t+t'=5t/3$. Por fim, usando esses resultados na fórmula da velocidade média, tem-se: $v=Δx/Δt= 6v/5$, mas $v=40$ km/h, logo, $v=240/5= 48$ km/h, que é o resultado desejado.

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