FilosoFísica

Recentemente, um de meus ex-alunos enviou-me uma questão simples, mas bem interessante, sobre análise combinatória. Considero que os conceitos lógicos envolvidos no problema são bem importantes para ajudar outros alunos a solucionarem problemas do gênero e outros mais, afinal, são muitas as coisas em nossa vida que exigem o agrupamento/coleção de itens e suas diferentes maneiras de organizá-los. Questão: Dez enxadristas participam de um campeonato em que todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas, quantas são as classificações possíveis para os três primeiros colocados? Resposta: 72 maneiras diferentes. A expressão que nos permite calcular esse resultado é simplesmente a fórmula que calcula o número de arranjos dos $n$ elementos de um conjunto que sejam tomados $k$ a $k$, ou seja, $$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$$ onde $n$ representa o número total de elementos e $k$, neste problema, representa a "restrição" que é imposta no enunciado da questão. Se colocar...

  Os matemáticos (e qualquer apreciador de uma boa arte!) referem-se a equação de Euler como sendo a equação mais bela da matemática. De fato, são poucas as equações que conseguem reunir simplicidade, elegância e aplicação em uma única expressão (veja que a equação de Euler reúne praticamente os principais números e constantes da matemática: a constante de Euler $e$, a unidade imaginária $i$, a constante irracional $\pi$ e os números 1 e 0).  Para demonstrar de forma simples como podemos obter essa expressão, considere a seguinte função exponencial $f(x)= e^y$. Se $y=ix$, podemos escrever $f(x)$ como  $f(x) = e^{ix}$. Se expandirmos $f(x)$ em série de Taylor com $x_0$ centrado em 0 (série de Maclaurin), obtemos o seguinte resultado: $$e^{ix} = 1+ix+ \frac{(ix)^2}{2!}+ \frac{(ix)^3}{3!}+ \frac{(ix)^4}{4!}+ \frac{(ix)^5}{5!}+ \frac{(ix)^6}{6!} + ...$$ e considerando que $i^2=-1$ (e levando em consideração os valores de $i^3$, $i^4$, $i^5$ e assim por diante), podemos reescr...

Autor: Allan Percy Ano da edição: 2011 Páginas: 110 Gênero: Aconselhamento filosófico Dentre todos os filósofos que já li, Nietzsche (figura abaixo) certamente é o que me causou impacto. A sua percepção única da realidade é um soco no estômago do leitor, e causa espanto ver que um autor que morreu há mais de 100 anos possui textos que descrevem muito bem a atual situação da sociedade, embora a filosofia nietzschiana seja centrada na narrativa dos sofrimentos e paixões do homem como indivíduo, e não necessariamente em sua interação com a sociedade.  Nietzsche foi um filósofo astuto e profícuo, e se você se interessou pela leitura deste livro como forma de introdução ao pensamento nietzschiano, lhe advirto: este livro possui um conteúdo filosófico muito raso, pois a proposta do autor é comentar brevemente sobre as mais famosas máximas do filósofo, mas de forma direcionada para os problemas cotidianos da modernidade. Ou seja, embora haja muita sabedoria nas afirmações apresentadas em ...