Antes de responder a essa pergunta, é necessário enfatizar que o peso da pedra antes e depois do experimento de queda é exatamente o mesmo (considerando que ela não vá se espatifar na colisão). Através da experiência cotidiana, sabemos que quanto maior for a velocidade imprimida sobre um objeto, maiores serão os estragos resultantes de uma eventual colisão, e o mesmo ocorre com esse experimento; quanto maior for o tamanho da pedra e a altura da qual é jogada, maior será o estrago da colisão.
Para saber qual será a força (média) que a pedra exercerá sobre o solo, é necessário entender dois conceitos fundamentais: energia mecânica e trabalho. A energia mecânica é definida como sendo a soma das energias cinética (Ec) e potencial (Ep), e o teorema da conservação da energia afirma que, se for desprezada a ação de forças dissipativas, a energia mecânica total de um sistema se conserva. No experimento em questão, se desconsiderarmos a força de atrito do ar, resulta que a energia mecânica da pedra no topo (altura h) é igual a energia mecânica no chão, e, nesse caso, partindo da definição de energia mecânica, é possível mostrar que a energia cinética da pedra (ao tocar o solo) é numericamente igual a energia potencial da mesma quando esta se encontrava na altura h, ou seja, Ecf = Epi (energia cinética final é numericamente igual a energia potencial inicial).
O trabalho é uma grandeza física que está associada às transformações de energia sofridas por um corpo. Quando você empurra um objeto, por exemplo, diz-se que se está realizando trabalho sobre esse objeto, pois a força aplicada sobre esse corpo faz com que sua energia (no caso, a energia cinética) varie ao longo do tempo. No exemplo da pedra, é fácil perceber que a força que vai realizando trabalho sobre a pedra é a força gravitacional.
A figura acima ilustra mais ou menos o experimento que estamos descrevendo. Perceba que o espaçamento da bola entre diferentes instantes vai aumentando, e isso é uma consequência direta da ação da força gravitacional. Em física, o teorema da energia cinética afirma que que o trabalho realizado é igual a variação da energia cinética, ou seja, se W é o trabalho, então o teorema da energia cinética mostra que W=ΔEc= Ecf-Eci, ou seja, o trabalho é igual a diferença entre a energia cinética final (Ecf) e a energia cinética inicial (Eci).
Anteriormente, vimos que para este problema, a energia cinética final pode ser igualada a energia potencial inicial, que é dada por Ep= mgh, sendo que m é a massa da pedra, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da qual a pedra cai. O trabalho W é definido matematicamente como sendo igual ao produto da força F pela distância d, ou seja, W=Fd. Sendo assim, se levarmos em conta a definição de trabalho e o teorema da energia cinética, podemos escrever o trabalho como sendo W=Epi, e, dessa forma, podemos calcular a força média que a pedra exerce ao colidir através da relação: $$F=\frac{mgh}{d}$$onde F representa a força exercida pela pedra, m é a massa ad pedra, g é a aceleração gravitacional, h é a altura da qual a pedra cai e d é a deformação que a pedra causa ao colidir com alguma coisa. Por exemplo, se uma pedra cai na areia, ela irá formar um buraco, e, nesse caso, o valor de d vem a ser a profundidade desse buraco. O mesmo raciocínio poderia ser aplicado ao estrago feito por uma bala, e o valor de d nesse caso seria a perfuração que a bala provoca ao colidir com alguma coisa. Finalmente, considerando que a massa da pedra é de 1kg, g=10 m/s^2, h=20 m (altura do sexto andar de um prédio), e considerando que a pedra se desloca cerca de 5 cm (0,05 m) depois de colidir com o solo, chegamos ao resultado de F= 4000 N. Como a pedra tem 1kg, o seu peso (P=mg) é de apenas 10 N (lembre-se: "Newton" (N) é a unidade de força). Ou seja, a força que essa mesma pedra exerce sobre o solo é cerca de 400 vezes o seu próprio peso!
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