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O Experimento de Cavendish


Em 1687, Isaac Newton (1642-1727) publicou o seu "Princípia", que viria a ser a obra mais importante já publicada nas ciências físicas (ou filosofia natural, como era conhecido na época). Nesse livro, Newton não apenas apresenta suas famosas leis da mecânica como também fornece uma descrição matemática para o movimento dos corpos celestes, e que também foi por ele usado para explicar o movimento de queda dos corpos na superfície da Terra (como a queda de uma maçã, por exemplo). A chamada "Lei da gravitação universal de Newton" pode ser escrita da seguinte forma: 

 

                                           

onde F representa a interação gravitacional entre os dois corpos em estudo, m e M representam as massas desses dois corpos, d é a distância que separa esses dois corpos e G é uma constante, chamada de constante gravitacional.  Observe que a força gravitacional, F, é diretamente proporcional às massas dos corpos, isto é, quanto maior forem as massas M e m, maior será a atração gravitacional entre elas, e, ao mesmo tempo, F é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos, o que equivale a dizer que, se a distância for dobrada, a força gravitacional diminui em 1/4, se a distância triplicar, a força gravitacional cai para 1/9, se a distância for quatro vezes maior, a força será apenas 1/16, e assim por diante. 

A equação apresentada por Newton é extremamente útil para se calcular a massa da Terra, por exemplo. O único problema, é que o valor da constante gravitacional, G, ainda não era conhecido. 

A Balança de Torção 

A invenção da balança de torção é creditada ao eminente astrônomo John Mitchell (1724-1793), que em 1795, a desenvolveu com o propósito de estimar a densidade da Terra. O aparato usado por Cavendish consiste em duas esferas de chumbo ligadas por uma haste fina, onde cada esfera se localiza na extremidade dessa haste, e a mesma é suspensa por um fio e pode rotacionar em torno de seu eixo. Um pouco acima da haste, um pequeno espelho é preso ao fio e pode girar junto com este. Um laser (Cavendish obviamente usou outra fonte luminosa!) pode ser usado para medir o ângulo de reflexão do raio refletido, e, desta forma, verificar se o espelho sofreu uma rotação, ou seja, é uma forma de determinar se o fio sofreu uma torção devido ao movimento das esferas. A balança de torção pode ser melhor compreendida com a imagem abaixo (figura 1):


                Figura 1: Esquema de uma balança de torção                   

Olhando a imagem acima, pode-se ver que duas esferas maiores são colocadas próximas as esferas menores, e o intuito desse experimento é determinar se de fato ocorre uma atração (aproximação) entre as esferas devido à força gravitacional. Sendo assim, Cavendish precisava apenas medir o ângulo de reflexão do espelho que foi ocasionado pela torção do fio, e, dessa forma, medir o valor da constante gravitacional. Usando a equação de Newton, e dispondo do valor de G, é possível determinar, por exemplo, a massa do planeta Terra. A interação gravitacional da Terra com um objeto de 1kg, localizado sob sua superfície, é de cerca de 10 N, Considerando que o raio da Terra é de 6371 km e que o valor da constante gravitacional é de 6,67 x 10^-11 Nm2/Kg2 ( o valor medido por Cavendish foi ligeiramente diferente, mas a ordem de grandeza era a mesma), pode-se determinar que o valor da massa M da Terra é de 5,9 x 10^24 kg!

Além de fornecer um resultado extraordinário (calcular a massa da Terra), a experiência de Cavendish também encontra notável êxito em demonstrar empiricamente a validade da Lei da gravitação universal de Newton. 


Links úteis

https://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html

https://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F609_2019_sem1/MarceloW-Landers_F609_RPF-1.pdf

https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/cavendish-experiment

https://www.3bscientific.com.br/product-manual/1003337_PT.pdf





















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