FilosoFísica

  O momento de inércia I é definido matematicamente como $$I = \int_{}^{} r^2dm$$ sendo $r$ a distância até o ponto onde se deseja calcular o momento de inércia, pois seu valor não é uniforme para todo o corpo, já que depende da distribuição de massa em torno do eixo em que se está considerando. Aqui, irei mostrar como se calcula o momento de inércia de uma esfera homogênea em torno de seu centro de massa, que, neste caso, coincide com o centro geométrico da esfera.  Para resolver a integral acima, precisamos determinar o elemento de massa $dm$ da esfera. A densidade volumétrica pode ser escrita como $$𝜌= \frac{d m}{dV}$$ e, se rearranjarmos essa expressão, obtemos $dm=𝜌dV$. O volume de uma esfera é $V= \frac{4\pi r^3}{3}$ e, se derivarmos $V$ em relação à $r$, obtemos o elemento de volume $dV$, que é $dV= 4\pi r^2dr$. Com isso, podemos escrever $dm$ como sendo igual a $dm=4\pi r^2𝜌dr$. Substituindo essa relação na primeira expressão apresentada, teremos: $$I=\int_{}^{} 4\p...